Newest Post
// On :martes, 19 de xaneiro de 2010
Ben, primeiro vou dicir como se escriben os pares ordeados nunha relación. Ex: Temos o conxunto A{1,2,3,4}, onde a e b pertencen a A e a divide a B. Así, miramos a condición. 1 divide a tódolos números de A, polo tanto escribiremos(1,1),(1,2),(1,3),(1,4). Logo miramos o 2, que se divide a si mesmo e a 4.(NOTA: a sentenza a divide a b refírese a que o resto de dividir b entre a é 0)Así, escribimos (2,2), (2,4). Logo, o 3 só se divide a si mesmo, pòlo que escribimos (3,3).4 igual, así que escribimos (4,4). Deste xeito, queda{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,4),(3,3),(4,4)}
Be, agora, cómo sabemos se unha relación é reflexiva, transitiva, simétrica ou antisimétrica?. Ben, poñamos por exemplo a relación anterior. Así, é reflexiva, xa que todo elemento está relacionado consigo mesmo. Vemos que non é simétrica, xa que por exemplo 2R4 pero non 4R2. Logo, é transitiva , cúmprese para todos os casos que se aRb r bRc, aRc, isto é moi similar a unha regra de inferencia lóxica. É antisimétrica, xa que en tódolos caos nos que aRb e bRa a=b.
Ben agora vou definir de maneira breve pero creo que bastante ilustrativa as operacións que se poden realizar con relacións.
- Unión: Consiste en coller tódolos elementos de ambas relacións e formar unha soa.
- Intersección: consiste en formar unha relación cos elementos que teñan en común as dúas relacións.
- Resta: consiste en facer unha nova relación na que estén presentes tódolos elementos da primeira relación que non estean na segunda.
- Suma directa: Formar unha nova relación con tódolos elementos que son independentes en ambas, é dicir, unha nova relación na que no haxa ningún elemento que estivese nas dúas relacións ao mesmo tempo previamente.
- Inversa: non é máis que cambiar de orde. Exemplo, se temos unha relación tal que {(1,2),(3,4),(5,2)}, a inversa sería {(2,1),(4,3),(2,5)}
- Composición. Ben, a teoría é que cada relación da nova relación composición cumplirá que hai un (x,z) tal que (x,y)pertence á primeira relación e (y,z) á segunda. Deste xeito , se temos unha relación A {(1,1),(1,3),(4,5)} e unha relación B{(3,1),(1,4)}
Ben , agora paso a explicar as relacións de equivalencia, unha relación é de equivalencia cando é transitiva simétrica, e reflexiva.
A relación de congruencia de módulo m, isto é, dous números son congruentes módulo m se o resto de dividir cada un deses números entre m é o mesmo. Unha propiedade importante é a de que se temos varios número congruentes módulo m, a suma de dous deles será congruente módulo ma suma de outros dous.
As clases de equivalenvia módulo m consisten e n escribir dsde 0 ata m negado, en columna. Ao lado de cada un escribimos o m en cuestión. Así, sumamos m e restamos m unhas cantas veces en cada caso. Exemplo, para m=3, en 0 negado escribiríamos..., -9,-6,-3,0,3,6,9..... Ben, así para 1negado sumaríamos 1 a tódolos membros , para dous negado sumaríamos un ao de un negado, e así sucesivamente.
